1, 11, 21, 1211, 111221, 312211

Ceea ce trebuie sa faci e sa te uiti in punctul alb din centrul cercului rosu de la o distanta de aproximativ 25 cm. Cu cat mai mult timp, cu atat mai bine. Daca te uiti mai mult de 2 minute, efectul va fi mult mai puternic. Dupa un timp, vei vedea o margine luminoasa. Nu te opri din privit, tine in continuare capul nemiscat si privirea in punctul alb.

Dupa 2 minute sau mai mult, misca-ti incet capul inapoi. Departandu-ti privirea, in jurul cercului va aparea o aura de un bleu aprins. Graficul din dreapta nu face parte din iluzie, este acolo doar ca sa vezi ca acea culoare nu este redata de monitor.

Click pe imagine pentru a o mari.

a = 0,(9)

10a = 9,(9)

10a = 9 + 0,(9)

10a = 9 + a

9a = 9

a = 1

0,(9) = 1

Membrii grupului Anonymous au reactionat atacand mai multe site-uri guvernamentale si incearca sa raspandeasca uratorul mesaj.

Daca simti ca aceste legi iti pun in pericol libertatea de exprimare si intimitatea pe internet, participa la acest boicot si fa mesajul auzit mai departe.

“O sa va dau o sansa sa fiti liberi maine. Veti sta cu totii intr-o coada in fata calaului si va vom pune pe cap un turban, fie rosu fie negru. Bineinteles nu veti putea sa vedeti culoarea propriului turban; veti putea sa vedeti doar prizonierii din fata voastra si culorile turbanelor lor; nu veti putea privi inapoi sau comunica in vreun fel.

Ultimul prizonier ii va vedea pe cei 19 din fata lui, cel din fata lui pe cei 18 ramasi, etc.

Incepand cu ultimul prizonier, cel care-i poate vedea pe toti, veti fi intrebati o intrebare simpla: CE CULOARE ARE TURBANUL TAU? Fiecare are voie sa raspunda doar “ROSU” sau “NEGRU”. Daca spune orice altceva, veti fi executati TOTI. Daca ghiceste coloarea corect este eliberat, daca nu este executat. Si continuam la fel cu cel din fata lui, si asa mai departe.

Bafta maine, MUAHAHAHA!”

Din moment ce puteti comunica liber pana a doua zi, puteti gasi o strategie care sa garanteze libertatea unor prizonieri maine? Daca da, cati?

Peter Callesen, autorul acestor lucrari incredibile, foloseste doar un cutit si o foaie de hartie pentru a realiza fiecare din aceste capodopere.

Presupunand ca impartirea efectiva nu prezinta o problema pentru tine, cat vor cantari cele patru bucati in care vei sparge piatra?

Folosind exclusiv aprinderea de franghii, fara alte instrumente (in afara de ardere si observatie), cum poti masura exact timpul de 1 ora si 15 minute (75 de minute)?

Niciodata nu am privit lejeritatea si fericirea ca scopuri in sine – numesc asta idealul cocinei de porci. Idealurile care mi-au luminat calea si mi-au dat de fiecare data curaj sa infrunt viata cu veselie, au fost bunatatea, frumusetea si adevarul. Fara sentimentul de inrudire cu oameni cu gandiri similare, fara preocuparea fata de lumea obiectiva, intotdeauna de neatins in lumea artei sau stiintei, viata mi-ar fi parut fara sens. Obiectivele banale ale eforturilor umane – posesii, succes, lux – mi s-au parut mereu demne de dispret.

Simtul meu de justitie sociala si responsabilitate sociala a contrastat intotdeauna intr-un mod bizar cu lipsa mea pronuntata de nevoie de contact cu alte fiinte umane si comunitati. Sunt intr-adevar un ‘calator singuratic’ si niciodata n-am apartinut in intregime tarii mele, casei mele, prietenilor si nici macar familiei; in fata tuturor acestor legaturi, n-am pierdut niciodata un simt al distantei si o nevoie de solitudine…

Idealul meu politic e democratia. Fiecare om sa fie respectat ca individ si niciun om sa nu fie idolatrizat. Este ironia sortii ca eu insumi am fost tinta admiratiei excesive si a stimei celorlalti oameni, desi nu din vina sau din meritul meu. Cauza ar putea fi dorinta, nerealizabila pentru multi, de a intelege cele cateva idei de care m-am preocupat cu eforturi neincetate. Sunt constient de faptul ca pentru ca o organizatie sa-si atinga telurile, cineva trebuie sa gandeasca, sa stabileasca directia si in general sa poarte responsabilitatea. Dar cei condusi nu trebuie fortati, trebuie sa fie capabili sa-si aleaga liderul. In opinia mea, un sistem autocratic degenereaza rapid; forta atrage oameni fara moralitate… Lucrul cu adevarat valoros in procesiunea vietii umane, mi se pare nu statul politic, ci individul creator, simtitor, adica personalitatea; numai ea creeaza nobilul si sublimul, in timp ce turma ca atare ramane plictisitoare in gandire si plictisitoare in sentimente.

Acest subiect ma aduce la cea mai urata nascocire a vietii de turma, sistemul militar, de care mi-e scarba… Aceasta plaga a civilizatiei ar trebui abolita cu cea mai mare viteza posibila. Eroismul la comanda, violenta fara sens si toate prostiile dezgustatoare denumite generic patriotism – cum le urasc cu pasiune!

Cea mai frumoasa experienta pe care o putem avea este misterul. Este emotia fundamentala care reprezinta leaganul artei si al stiintei. Cine nu cunoaste aceasta emotie nu se poate intreba, nu se poate minuna, este ca si mort, iar ochii lui nu mai vad. Experienta misterului – chiar daca amestecata cu frica – a generat religia. Constientizarea existentei a ceva ce nu putem patrunde, perceptia celei mai profunde ratiuni si a celei mai radiante frumuseti, care sunt accesibile mintilor noastre numai in cele mai primitive forme: aceasta constientizare si aceste sentimente constitiue adevarata religiozitate. In acest sens si numai in acesta, sunt un om extrem de religios. Sunt multumit cu misterul eternitatii vietii si cu un simt, o cunoastere a sensului, a structurii minunate a existentei – ca si cu incercarea umila de a intelege o mica parte a ratiunii care se manifesta in natura.

Albert Einstein

Care este viteza trenului, presupunand ca aceasta este constanta?

Raspuns: Intr-adevar, trenul merge cu viteza de 75 km/h.

Scopul tau este sa faci un numar minim de drumuri pana in subsol. Care este acest numar minim de drumuri si cum poate fi el atins?

Care este numarul minim de drumuri daca pozitiile pornit/oprit ale intrerupatoarelor nu sunt cunoscute (de exemplu, cu toate intrerupatoarele in sus, pot fi 3 pornite si 2 oprite sau orice alta combinatie)?

Rezolvare: In cazul in care cunoastem pozitiile pornit/oprit ale intrerupatoarelor, vom avea nevoie de 2 drumuri in subsol. Initial aprindem 2 intrerupatoare, cel alb si cel rosu. Coboram pentru prima data in subsol si infiletam toate becurile. 2 vor fi aprinse si 3 stinse. Acum in locul celor aprinse punem becurile alb si rosu (nu stim inca pozitia exacta a fiecaruia), iar in celelalte 3 locuri raman becurile albastru, galben si verde. Ne intoarcem in camera, unde stingem intrerupatorul alb, aprindem intrerupatorul albastru, iar pe cel galben il aprindem si il stingem (il lasam aprins suficient timp cat sa se incalzeasca becul). Coboram in subsol pentru a doua oara. Dintre becurile alb si rosu unul va fi aprins si unul stins si le asezam conform intrerupatoarelor: pe pozitia stinsa trebuie sa fie becul alb, iar pe cea rosie becul rosu. Dintre becurile albastru, galben si verde unul va fi aprins, unul stins si unul cald si le asezam conform intrerupatoarelor: pe pozitia aprinsa becul albastru, pe pozitia calda becul galben, iar pe pozitia stinsa becul verde. 

In cazul in care nu cunoastem pozitiile pornit/oprit ale intrerupatoarelor, avem nevoie de 4 drumuri la subsol. Exista evident cazuri optimiste in care problema poate fi rezolvata cu mai putine drumuri, dar in cazul cel mai pesimist avem nevoie de 4. Mai intai punem toate intrerupatoarele in pozitia ‘jos’. Coboram la subsol si retinem situatia becurilor. Ne intoarcem in camera, unde punem intrerupatoarele alb si rosu in pozitia ‘sus’.  Coboram la subsol pentru a doua oara, unde 2 becuri isi vor fi schimbat starea. In locul celor 2 becuri punem becurile alb si rosu (nu stim inca pozitia exacta a fiecaruia), iar in celelalte 3 locuri raman becurile albastru, galben si verde. Ne intoarcem in camera, unde punem intrerupatorul alb in pozitia ‘jos’, iar intrerupatoarele albastru si galben in pozitia ‘sus’. Coboram la subsol pentru a treia oara. Dintre becurile alb si rosu, unu isi va fi schimbat starea. Pe acea pozitie asezam becul alb, iar pe cealalta becul rosu. Dintre celelalte 3 becuri, 2 si-au schimbat starea iar unul nu. Pe pozitia cu starea neschimbata punem becul verde, iar pe celelalte 2 pozitii becurile albastru si galben (nu stim inca pozitia exacta a fiecaruia). Ne intoarcem in camera, unde punem intrerupatorul albastru in pozitia ‘jos’. Coboram pentru a patra oara la subsol, unde pe pozitia cu starea schimbata punem becul albastru, iar pe pozitia ramasa becul galben.

“Stai putin!” zise Maricica. “Vreau sa castig, asa ca incep eu!”

Pe ce numar e atat de sigura Maricica?

Raspuns: Varianta prezentata de olea e cea corecta. Maricica vrea sa inceapa cu 6, iar apoi indiferent de ce va spune Gigel, ea va putea spune succesiunea castigatoare 6, 17, 28, 39, 50.

Daca unul din obiectele domnului Popescu a costat 1,01 lei, iar unul din obiectele doamnei Popescu a costat 169,13 lei, care au fost preturile tuturor obiectelor? Toate preturile sunt exprimate cu doua zecimale.

Raspuns: Intr-adevar, raspunsul dat de gemi este cel corect.  Domnul Popescu a avut produse de 1,01 lei, 100,10 lei si 121,11 lei, iar doamna Popescu de 169,13 lei, 49,07 lei si 4,02 lei.

Daca cel putin o persoana ghiceste corect si toate persoanele care nu se abtin raspund corect, intreaga echipa castiga. Daca cineva greseste sau daca toata lumea se abtine, echipa pierde. Trasul cu ochiul la ce au scris ceilalti sau orice alta forma de comunicare constituie furt si se pedepseste prin obligarea intregii echipe sa se uite la doua episoade ale emisiunii “Burlacul”.

Care este strategia optima a echipei tale?

Rezolvare: Din punct de vedere strict probabilistic, exista o probabilitate de 25% ca cele 3 palarii sa fie de aceeasi culoare si de 75% sa avem 2 palarii de o culoare si 1 palarie de culoarea opusa. Stiind asta, cine vede palarii de culoare diferita la ceilalti 2 ar trebui sa scrie “ma abtin”, iar cine vede palarii de aceeasi culoare la ceilalti 2 ar trebui sa scrie culoarea opusa. Cu aceasta strategie, echipa va pierde de fiecare data cand cele 3 palarii sunt de aceeasi culoare si va castiga in toate celelalte cazuri. Vor fi astfel sanse de 25% ca echipa sa trebuiasca sa se uite la “Burlacul”.

In cazul in care echipa stie dinainte ca va participa la aceasta proba, se va putea stabili un cod prin ordinea completarii hartiei. Se va stabili un “lider”. Ceilalti 2 vor scrie “ma abtin”. Ei vor putea vedea culoarea palariei “liderului”. Daca acesta are palarie alba, coechipierul 1 va scrie primul “ma abtin” iar coechipierul 2 va scrie “ma abtin” al doilea. Daca “liderul” are palaria neagra, vor completa bucatile de hartie in ordine inversa.

Avem 10 saci cu monede din care se stie ca unul contine monede false si ca orice moneda falsa e cu 1 gram mai usoara decat cele bune, care cantaresc 53 de grame fiecare. Avand la dispozitie un cantar electronic, care arata exact gramajul, sa se determine sacul cu monede false intr-o singura cantarire! Monedele sunt identice ca aspect, forma, etc.

Rezolvare: Raspunsul dat de Diaconu Dana este corect. Luam 1 moneda din sacul1, 2 din sacul 2, … , 10 din sacul 10. In functie de diferenta dintre valoarea asteptata cand toti sacii ar contine monede bune si valoarea efectiv masurata, ne putem da seama care este sacul cu monede false. Mai exact, cantarim 55 monede. Daca toate ar avea 53 de grame, ar cantari 2915 grame. Daca in urma cantaririi obtinem de exemplu 2911 grame, inseamna ca sacul 4 contine monedele false.

A cui este vina pentru cele intamplate si de ce?

Raspuns: Intr-adevar, vina este a motociclistului, deoarece nu purta casca de protectie.

Raspuns: Intr-adevar, raspunsul dat de gemi si YeD (varianta e) este corect.

Raspuns: Indiciile oferite de YeD si smart in comentarii te vor ajuta sa o gasesti.

2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, a, b, c

Rezolvare: a = 5, b = 12, c = 7. Exista 2 rezolvari care conduc la aceeasi solutie:

1. Privind cadranul unui ceas, se merge din 7 in 7 ore.

2. Se aduna 7 atata timp cat nu se ajunge la un numar mai mare de 12. Daca suma depaseste 12, se scade 5 din valoare initiala. De exemplu, pentru a determina a treia valoare din sir, 9 + 7 = 16 > 12 si atunci 9 – 5 = 4.

Raspuns: Intr-adevar, cum a spus si flo, in imagine sunt doar 3 culori: alb, verde si o nuanta de roz, perceputa diferit de ochi in functie de culoarea alaturata.

Care este numarul minim de copii de care este nevoie in total astfel incat sa avem in mod sigur cel putin k copii cu acelasi numar de pixuri?

Raspuns: Este nevoie de (k – 1) * p + 1 copii.

Furtuna se intetea, iar vantul batea cu putere. Zgomotul o impiedica sa se concentreze. Cand era pe punctul de a atipi un zgomot puternic o trezi. Se gandi ca era un geam trantit de vant.

Incerca sa se concentreze la cartile ei cand auzi pasi. Andreea a iesit din camera ei pentru a cerceta, cand deodata a fost luata de gat. A incercat sa tipe, dar era sugrumata cu o putere foarte mare. A incercat sa se elibereze, dar degeaba.

- Da-mi toti banii! spuse barbatul care o apucase.

- Nu sunt bani in casa, te rog da-mi drumul! plangea Andreea.

- Nu ma MINTI! a tipat barbatul tot mai nervos.

Simtea cum o strange tot mai tare. Ea nu spunea nimic si cateva momente se scursera in tacere. Deodata telefonul suna, alertandu-i pe amandoi.

- Cine suna va deveni suspicios daca nu raspund la talefon, spuse Andreea. Intrusul ii dadu drumul.

- Bine, dar fara prostii, ca o patesti! spuse el nervos.

Andreea se indrepta catre telefon. S-a calmat cateva secunde si a ridicat receptorul.

- Buna Deea! Cum merge invatatul? se auzi de la celalalt capat al firului.

- Buna Ana. Mersi ca m-ai sunat. Hei, mai stii notitele de la mate pe care ti le-am imprumutat saptamana trecuta? Am nevoie de ele inapoi. Mi-ar fi de un real ajutor. E urgent, deci daca mi le-ai putea aduce maine ar fi super. Te rog sa le gasesti cat mai repede. Acum trebuie sa ma intorc la invatat. Ciao! spuse Andreea si inchise telefonul.

- Intelept din partea ta sa nu spui nimic, spuse intrusul, derutat putin de conversatie. Acum spune-mi repede unde sunt banii!

- Sunt… in camera tatei. Prima camera pe dreapta. Al treilea sertar de sus, spuse Andreea.

- ARATA-MI! spuse barbatul.

Andreea spuse o rugaciune in soapta si merse usor, in tacere, catre camera tatalui sau. Deodata, auzira sirene de politie. Intrusul fugi catre cea mai apropiata fereastra si sari afara.

Cand iesi afara, Andreea vazu fugarul dus la masina de politie. O vazu pe Ana, alerga la ea si o imbratisa.

- Copii destepti, spuse unul dintre politisti.

Ce s-a intamplat?

Raspuns: Folosind butonul de mut al telefonului, Andreea a lasat sa se auda decat “am nevoie de… ajutor… urgent… te rog… cat mai repede” si astfel Ana a inteles exact situatia.

Care este discount-ul real pe care il primesti in procente?

Rezolvare: Raspunsul lui flo este corect. Calculand cele 2 arii si aplicand regula de 3 simpla, pretul intreg pt cea de-a doua pizza ar trebui sa fie 39,2 lei. Rezulta astfel un discount de 10,71%.

O a doua imagine ne arata ca, de fapt, prima poza fusese facuta cu camera inclinata.

Cum o poti scoate fara sa o deteriorezi, avand ca unice “unelte” sireturile de la adidasi, paleta de ping-pong si o sticla de apa de plastic care nu incape pe teava?

Rezolvare: Raspunsul lui gemi este corect, torni apa in gaura pentru ca mingea sa iasa la suprafata.

Ce afirmatie faci astfel incat sa te asiguri ca vei primi moneda de aur?

Rezolvare: “Nu-mi vei da nici moneda de argint, nici pe cea de cupru”. Daca este adevarata, trebuie sa primesti o moneda iar aceea este cea de aur. Daca este falsa, atunci negatia trebuie sa fie adevarata, adica “Imi vei da fie moneda de argint, fie pe cea de cupru” va fi adevarata. Dar asta incalca regulile initiale, care spun ca nu trebuie sa primesti nici o moneda atunci cand spui ceva fals. Acest caz generand o contradictie, afirmatia initiala trebuie sa fie adevarata si vei primi moneda de aur.

Rezolvare: Intr-adevar, problema are mai multe raspunsuri corecte: mergea pe jos, dadea cu spatele sau facea loc unei masini de pompieri, de politie sau salvari aflate in misiune.

Intr-o zi demonul se plictiseste de pitici si decide sa scape de ei. Ii anunta ca ii va elibera cu urmatoarea conditie: vor fi introdusi unul cate unul intr-o camera si vor trebui sa se aseze in asa fel incat cei cu piatra rosie sa poata fi despartiti de cei cu piatra verde printr-o singura linie dreapta trasata pe jos.

Daca reusesc, toti piticii vor fi eliberati. Daca nu, toti vor fi ucisi. Ce ar trebui sa faca?

Rezolvare: Mihaela a dat raspunsul corect.

Rezolvare: In fiecare cutie se aseaza puteri ale lui 2 (lei). In prima 2^0 (1), in a doua, 2^1 (2), 2^2 (4), 2^3 (8), etc., iar in ultima cutie restul de bani ce nu mai poate fi exprimat ca putere a lui 2 (de exemplu daca n = 20, in ultima cutie vom avea x = 20 – 1 – 2 – 4 – 8 = 20 – 15 = 5). Orice suma ceruta mai mica sau egala cu n – x va putea fi exprimata ca suma a unor valori aflate in primele c – 1 cutii (orice numar in baza 10 poate fi exprimat in baza 2). Sumele mai mari de n – x vor fi alcatuite folosind ultima cutie (x) plus un numar din intervalul (1, n – x).

Rezolvare: Probabilitatea este 50% indiferent de modul de asezare a bilelor. Modalitatea de extragere este echivalenta cu a extrage o bila dintr-un bol cu 50 de bile rosii si 50 albastre.

Rezolvare: Catalin a dat raspunsul corect.

Rezolvare: Rax si Cristi au dat raspunsul corect.